7.8.13

LA MUSICA DI PITAGORA - IL POTERE DELLA MATEMATICA E DEL SUONO

L'armonica nascita del mondo
descritta dall'organo cosmico
in Musurgia Universalis
di Athanasius Kircher, 1650
Attraverso il video Tecnologia Antica - DNA, SUONO e FREQUENZE - Cimatica: effetti e influenze delle frequenze abbiamo avuto un accento circa l'applicazione e il rapporto fra frequenze/suono/matematica e di come in passato la musica non veniva considerata come intrattenimento caotico o manipolatorio ma come uno strumento di evoluzione e studio.

Parte del lavoro di Pitagora che rapporta la matematica alla musica attraverso una connessione interdipendente ( la musica qui ha valore mistico/terapeutico/magico, non di intrattenimento ) è rappresentata da un particolare dell'affresco la "Scuola di Atene".

La Scuola di Atene è un affresco di Raffaello Sanzio, situato nella Stanza della Segnatura, una delle quattro "Stanze Vaticane", poste all'interno dei Palazzi Apostolici. Rappresenta una delle opere pittoriche più rilevanti dello Stato della Città del Vaticano, visitabile all'interno del percorso dei Musei Vaticani.


La Scuola di Atene

«
 La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l'aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l'esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l'aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità »
(Jean-Philippe Rameau, Trattato dell'armonia ridotto ai suoi principi fondamentali (1722))

“la musica è l’esercizio matematico nascosto di una mente che calcola inconsciamente.”
Il grande matematico e filosofo tedesco Leibniz 


L'identificazione di Pitagora nel dipinto " La scuola di Atene" è resa sicura dal grafico disegnato sulla piccola lavagna che viene proposta di fronte a lui.
In esso si propone la suddivisione pitagorica dell'ottava, che prevede due intervalli di quarta (tetracordi) separati da un tono detto tono di disgiunzione contrassegnato con il piccolo arco nella parte superiore.

Il termine epogdoon indica in effetti il rapporto di 9/8 che caratterizza il tono pitagorico. I numeri nella parte superiore 6, 8, 9, 12 indicano la forma in cui venivano caratterizzate nel pitagorismo, con riferimento al monocordo, l'ottava (6,12), la quinta (6,9 e 8,12), la quarta (6,8 e 9,12) e la fondamentale (12,12) e come variante rispetto ai numeri 1,2,3,4, il cosiddetto quaternario che viene proposto nella forma simbolica della Tetraktys tracciata alla base del grafico.

La musica aveva per Pitagora non solo un interesse scientifico, ma anche e soprattutto un valore terapeutico per l’anima come per il corpo: al canto dei versi di Omero ed Esiodo, accompagnato dal suono della lira, egli attribuiva la facoltà di calmare le passioni, oltre a quella di guarire gli ammalati

Pitagora, per primo, capì che l'altezza di una nota è proporzionale alla lunghezza della corda che la produce, e che gli intervalli fra le frequenze sonore sono semplici rapporti numerici.
«Solo un arco, tra 8 e 9, è tracciato in alto, con la sovrascritta epogdoon. Raffaello impiega qui la designazione greca per il rapporto 9:8,, che corrisponde al tono intero. Il tono intero non viene annoverato tra le consonanze. ma risulta dalla struttura degli intervalli consonanti. Attraverso il tono intero vengono separate le due quarte 6/8 e 9/12 che corrispondono nel sistema tonale greco ai tetracordi meson e diezeugmenon, che sono separati dal tono intero che rappresenta la "diazeugsis" È possibile che alla parola "epogdoon" che vale quasi come titolo della tavola, spetti anche la funzione di fornire un rimando alla tradizione, secondo la quale fu Pitagora ad avere introdotto nella scala il tono intero a 9:8, o almeno a mettere in evidenza l'inmportanza che questo tono ha per la scala pitagorica». Cfr. Barbara Münxelhaus, Pythagoras musicus, Bonn 1976


Tavoletta che Telauge (si ritiene) tiene a Pitagora

Particolare della tavoletta
Epogdoon = rapporto di 9/8 che caratterizza il tono pitagorico.
Diatéssaron = intervallo quarta (es. Do-Fa.
Diapénte = intervallo di quinta (es. Do-Sol).
Diàpason = intervallo di ottava (es. Do-Do).

I numeri nella parte superiore 6, 8, 9, 12 indicano l'ottava (6,12), la quinta (6,9 e 8,12), la quarta (6,8 e 9,12) e la fondamentale (12,12).

Le 10 "I" in basso rappresentano la tetractis (1+2+3+4=10)

SPERIMENTAZIONI: 
  • Esercizio 1: percepire l'intervallo di 4°
    Un gruppo suona il Do e l'altro suona il Fa. I due gruppi suonano contemporaneamente una nota prolungata.
  • Esercizio 2: percepire l'intervallo di 5°
    Un gruppo suona il Do e l'altro suona il Sol.
  • Esercizio 3: percepire l'intervallo di 8°
    Un gruppo suona il Do e l'altro suona il Do superiore.
  • Esercizio 4: i due gruppi suonano una scala di quarte.
  • Esercizio 5: i due gruppi suonano una scala di quinte.
  • Esercizio 6: i due gruppi suonano una scala di terze. L'intervallo di terza (es. Do-Mi) suona molto gradevole alle nostre orecchie, ma non era stato considerato dai Pitagorici.
  • Esercizio 7: per capire che cosa significa un intervallo sgradevole, si fa suonare ai due gruppi una scala di 2°.

Lo schema della Tavoletta

Il coro del duomo di Ulm, Germania, risalente al sec. XIV, è ricco di statue lignee di filosofi, statisti e sibille di epoca greca e romana. Tra queste figura anche il busto di Pitagora, recante la seguente iscrizione latina, che ne esalta le doti di poeta e musicista:
Pietagoras musice inventor
fuganda sunt omnibus modis et abscindenda
languor a corpore
impericia ab anima
a ventre luxuria
a civitate sedicio
a domo discordia
et a cunctis rebus intemperancia.
Traduzione: (Pitagora, l’inventore della musica/ da rifuggire sono in ogni modo e da scongiurare/ la fiacchezza dal corpo/ l’imperizia dall’anima/ dal ventre la lussuria/ dallo stato la sedizione/ dalla casa la discordia/ e da tutte le cose lintemperanza).

Pitagora suddivideva la corda del suo strumento in 12 parti uguali.
Riducendo la lunghezza della corda a 9, 8, 6, ossia nei rapporti 4:3, 3:2, 2:1, le note così prodotte davano luogo, con la nota prodotta dalla intera lunghezza della corda (nota fondamentale), ad una consonanza armoniosa.
Queste note erano la base di un sistema di otto note, di cui esse occupavano il 4°, il 5° e l’8° posto, mentre la nota fondamentale ne occupava il 1° posto. Nella terminologia moderna, queste consonanze prendono il nome di quarta, quinta ed ottava.

Ai Pitagorici si deve dunque la scoperta che i principali intervalli sinfonici si ottengono mediante i rapporti dei numeri interi 1,2,3,4, i numeri che compongono la tetractys.
Inoltre si noti che i quozienti 3/2 e 4/3 sono, rispettivamente, la media aritmetica e la media armonica (ossia il reciproco della media dei reciproci) di 1 e 2

La teoria musicale pitagorica venne ripresa da tutti gli autori successivi, sia pur con molte varianti: in Boezio ne troviamo una bella raffigurazione, come anche nel Compendium Musicae di Descartes.

L’armonia musicale fu, per i Pitagorici, come per tutte le correnti di pensiero, ispirate al pitagorismo, che si susseguirono nei secoli, la base dell’ordinamento universale, in particolare dell’astronomia.

Dietro la computazione del suono coesistono numerosi studi e sapienze antiche. Le stesse sapienze che ci raccontano nelle antiche chiese ed edifici, che sono una vera e propria biblioteca simbolica.
Spero possiate avere sufficenti "key words" per la vostra prossima ricerca su questo argomento.


Suggerimento di ricerca: Cinematica, Fisica della Risonanza, Acustica, "Legge dell'Ottava".


Fonte e Bibliografia:
LA MUSICA DI PITAGORA - LA NASCITA DEL PENSIERO SCIENTIFICO
http://www.mathopenref.com/pythagoras.html

http://www.aboutscotland.com/harmony/prop.html
http://www.sacred-texts.com/eso/sta/sta19.htm
http://it.wikipedia.org/wiki/Rapporto_tra_musica_e_matematica
http://www.riflessioni.it/enciclopedia/pitagora.htm

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